Gehen wir mal Schritt für Schritt durch.
1. Du hast eine DVD Version von Cities Skylines und konntest ohne Steam das Spiel spielen?
Ich frage deshalb, weil mir eine NichtSteamVersion von Cities Skylines nicht bekannt ist.
2. Du hast Steam installiert, ein Konto eingerichtet und Cities Skylines war schon direkt in der Bibliothek vorhanden und du konntest dennoch weiterspielen?
3. Beim neuen Rechner hast du Steam installiert, dich mit deinem Konto angemeldet, ist das Spiel in der Bibliothek?
Eventuell würden ein paar Screenshots von deiner Steambibliothek helfen (kannst du beim Beitrag erstellen als Dateianhang hochladen).
Mfg Sebastian